О криосаунах
   Внедрение
   Рентабельность
Новая фенечка Вашего оздоровительного центра! >>>
   Расчет цены
   Модели и фото
   Библиотека

>> Расчет доставки и монтажа

>> Требования к помещению

>> Расходные материалы

>> История аэрокриотерапии

>> Показания и противопоказания

>> Контакты


тел. горячей линии:
+7 (495) 36-918-36

E-mail: info@kriosauna.ru

Россия, Москва, п.Сосенское,
п.Коммунарка, ул. Липовый Парк, дом 6.

 



Библиотека | КриоСауна.Ру

[ Главная ] > > [ Библиотека | КриоСауна.Ру ]

Математическая модель объекта криогенного физиотерапевтического воздействия

Краткое содержание материала:
Математическая модель объекта криогенного физиотерапевтического воздействия.

Ключевые термины:
модель криовоздействия.


Допущения, сделанные при построении физической модели оболочки тела пациента, позволяют перейти к аналитическому описанию нестационарного переноса теплоты через трехслойную структуру, содержащую внутренние источники теплоты. В такой постановке рассматриваемый процесс имеет много сходных признаков с задачами, распространенными в технике низких температур, по расчету температурных полей, формирующихся в увлажненных материалах под действием внешнего охлаждения. Отмеченное сходство позволяет учесть известные трудности математического моделирования процессов замораживания. 

Для исследования процессов, протекающих в покровных тканях в ходе криотерапевтического воздействия, использована математическая  модель, основанная на решении дифференциального уравнения энергии  численными методами. В общем виде уравнение энергии записывается следующим образом:

 ,                       (2.2.1)

Основной перенос теплоты происходит вдоль оси Х, перпендикулярной к поверхности объекта, длина которой на два порядка больше толщины слоя, процесс рассматривается как одномерный: 

 ,                  (2.2.2)

где   h – энтальпия (теплосодержание) материала, образующего слой;

qх – тепловой поток вдоль нормальной плоскости слоя координаты; qv – количество теплоты, выделяемое внутренними источниками.

Задачи, описывающие  перенос теплоты через многослойную структуру, содержащую внутренние источники теплоты, обычно  решают с использованием численных схем преобразования  дифференциального уравнения теплопроводности. Для построения математической модели объекта криогенного воздействия с учетом влагосодержания слоев и высокой вероятности фазовых переходов предпочтительнее выбрать численные решения одномерного уравнения энергии. В этом случае  вычисляется приращение теплосодержания в элементарных точках сетки разбиения. Измененные значения температур элементарных точек вычисляются по новым  значениям энтальпий. Такой подход  исключает нарушения элементарных тепловых балансов. 

При замене в уравнении энергии производных разностными приближениями получено:

 ,                           (2.2.3)

где   – соответственно текущее и последующее по времени значения энтальпии в  ί-точке;  – соответственно подвод теплоты от предыдущей и последующей узловых точек; q– подвод теплоты от внутренних источников в объеме, отнесенном  к  ί-точке.

,                                               (2.2.4)

где   – удельное тепловыделение ткани (см. табл.2.1.1)

Подвод теплоты  вдоль оси Х  определяется законом Фурье:

 ,                                    (2.2.5)

 ,                                     (2.2.6)

где  Dx  – расстояние между точками (шаг разбиения); F – площадь элементарного участка, через которую переносится теплота (для одномерной  модели F = 1).

        От наружной поверхности моделируемого объекта (при i = 1)  теплота отводится  посредством конвективного теплообмена:

                ,                                      (2.2.7)

где  a  – коэффициент теплоотдачи; T1  – температура  теплоотводящей среды.

Выражение (2.2.7) представляет собой граничное условие, определяющее взаимодействие моделируемого объекта с газообразным теплоносителем.

Граничные условия со стороны ядра тела пациента определяются внутренним условием безопасности криогенного физиотерапевтического воздействия, а также тепловой задачей процедуры. Так как воздействие направлено на локальное, поверхностное охлаждение эпителиального слоя, содержащего холодовые рецепторы, поэтому глубина распространения зоны переохлаждения тканей ограничивается толщиной оболочки. Априорно предполагается, что ядро организма сохраняет изотермичность, следовательно, на значительном удалении от поверхности, температура тела стабильна:  tя = const = 37,0 ˚С.

Это допущение позволяет определить условие однозначности для внутренней границы моделируемого слоя биологических тканей: tn = const = 37,0 ˚С.

Число элементарных участков, расположенных в оболочке при  шаге разбиения  Dx = 0,5ּ10–3м составляет не более 80. Тогда общее число элементарных участков  принимается n = 100.

Начальные условия для математической модели слоя покровных тканей определяются физической моделью. В соответствии с принятыми допущениями для выполнения условий однозначности достаточно задать распределение температуры в трех покровообразующих тканях при нормальных условиях.

Тепловой баланс элементарного участка позволяет рассчитать значения энтальпий узловых точек на следующем временном уровне. Из уравнения (2.2.3) получаем: 

  .                                    (2.2.8)

По значениям энтальпий рассчитываются новые значения температуры     Ti' =f ( hi' ).

В соответствии с физической моделью необходимо определить размеры покровообразующих слоев.  Так как толщина слоев эпителия и жировой ткани является важным субъективным признаком, в математической модели предусмотрена возможность варьирования этих параметров в пределах, определенных физической моделью.

Для учета структуры моделируемого покровного слоя необходимо до начала вычислений определить выбранные толщины: э − толщина эпителия,  ℓж − толщина жировой ткани.

По заданным толщинам математическая модель покровных тканей рассчитывает координаты границ слоев: х1 = э  и  х2 = х1 + ж , а затем формирует целочисленный массив ns, который содержит индекс − признак моделируемого слоя:

если   1 ≤ хi < х1 , то ns = 2 (эпителий),

если  х1 ≤ хi < х2 , то ns = 3 (жировая ткань),

если  х2 ≤ хi , то ns = 1 (мышца).

Одновременно вычисляются и запоминаются номера узловых точек, соответствующих границам слоев:

 ,     .

Массив начальных значений температур  формируется с учетом заданного геометрического строения моделируемого объекта. Для этих целей используются сведения о температуре тканей, приведенных в главе 2.1. Изменяя значение переменной i в интервале от 1 до n, можно рассчитать значения температуры в момент времени τ=0

                                          если ns = 2,  то ,

                                          если ns = 3,  то ,

                                          если ns = 1,  то .

Начальное теплосодержание для каждой узловой точки также учитывает свойство слоя, в котором эта точка находится, например, для жирового слоя:

,

где − теплота дефростации жировой ткани, − энтальпия жировой ткани при Т=263К, − температура дефростации.

Для всех дальнейших вычислений значения переменной ns позволяют использовать в расчетах характеристики, соответствующие данному типу тканей.

Описанный алгоритм формирования начальных массивов температуры и энтальпии слоев автоматически выполняется в начале численного эксперимента.

Важнейшим требованием, предъявляемым к технологии криотерапевтического воздействия, является соблюдение условий гипотермической безопасности. В математической модели учет этих условий обеспечивается с помощью вычисляемого номера точки, соответствующей границе жирового и мышечного слоев. На каждом новом временном шаге предусмотрена проверка внешнего и внутреннего условий  гипотермической безопасности:

  и   .

Нарушение этих условий вызывает прекращение численного эксперимента. 

Автор: Баранов А.Ю.

О криосаунах  Внедрение  Рентабельность  Модели и фото  Библиотека  Расчет цены поставки  Контакты

Copyright © 2003-2017

Информация о сайте )   тел.: +7 (495) 36-918-36